双方的结婚证丢失可以通过下面三种途径办理离婚：
1、可以去原婚姻登记机关开具婚姻关系证明，工作人员会根据你们二人结婚登记档案或者你们提供的结婚登记记录证明等证明材料办理离婚登记；
2、也可以先去原婚姻登记机关补办结婚证，再登记离婚；
3、还可以去原婚姻登记机关开具婚姻登记信息，然后起诉离婚。
结婚证、离婚证遗失或者损毁的，当事人可以持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》
第一千零七十九条 【诉讼离婚】夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民提起离婚诉讼。
人民审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
（一）重婚或者与他人同居；
（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
（三）有、吸毒等恶习屡教不改；
（四）因感情不和分居满二年；
（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
经人民判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
