当事人捅了他人后自首的，一般可以判定为构成故意伤害罪的既遂，同时有自首情节的，应当对其从轻或者减轻处罚。犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。根据我国相关法律规定，对于犯罪分子捅人一刀的行为，应首先对其定性，如果犯罪分子主观上试图杀人的，将构成故意杀人罪，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑，如果主观上仅伤害他人的，将构成故意伤害罪，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。存在自首情节的，可以对其从轻或者减轻处罚。构成故意伤害罪的要件有：
1、客体要件，本罪侵犯的客体是他人的身体权；
2、客观要件，本罪在客观方面表现为实施了非法损害他人身体的行为；
3、主体要件，本罪的主体为一般主体；
4、主观要件，本罪在主观方面表现为故意。法律依据：
《中华人民共和国刑法》 第六十七条 犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。
